Question

Sa se determine m, {x∈R | x²-4x+m=0} ∩ {x∈R | x²-3x+2=0} nu este egal cu ∅

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie mulțimea A= {x∈R | x²-4x+m=0}, iar B={x∈R | x²-3x+2=0} .

x²-3x+2=0, Δ=(-3)²-4·1·2=9-8=1, x1=(3-1)/2=1,  x2=(3+1)/2=2. Deci, B={1, 2}.

Dacă A∩B≠∅, ⇒ mulțimea A conține cel puțin unul din elementele mulțimii B, adică ecuația x²-4x+m=0 are cel puțin una din soluții pe 1 sau 2.

- pentru x=1, ⇒1²-4·1+m=0, ⇒1-4+m=0, ⇒-3+m=0, ⇒m=3

- pentru x=2, ⇒2²-4·2+m=0, ⇒4-8+m=0, ⇒-4+m=0, ⇒m=4.

Deci, pentru m=3 sau m=4,  {x∈R | x²-4x+m=0} ∩ {x∈R | x²-3x+2=0}≠∅.