Question

Să se determine măsurile unghiurilor paralelogramului ABCD , știind că :
a) AB=BD si m(‹ABD) = 44°
b) ∆ABC este dreptunghic isoscel cu baza BC
c) BD_|_ AD ; AB=2×AD

Answer 1

a) AB=BD => ΔABD este isoscel deci unghiurile de la baza sunt congruente
m ∡B= 2* 44°=88°
In ΔABD :
Daca ducem bisectoarea din B pe AD (care este si inaltime si mediana) si intersecteaza AD in M ,rezulta ca :
m ∡MBD= 22°
m∡DMB=90°
din relatii rezulta ca :
m∡MDB=180°-112°=68°
m∡MDB=M∡MAB=68°

IN PARALELOGRAM:
m∡A=68°
M∡B=88°
M∡D=136°
M∡C=68° ( pentru ca suma tuturor unghiurilor trebuie sa fie 360°)

b)Daca triungiul ABC este dreptunghic isoscel atunci m∡A=m∡C=45° si m∡B=90° , asta in triunghi.
In paralelogram \
m∡A=m∡C=m∡B=m∡D=90° (patrat_

c) m ∡ADB=m∡DBC=90°
m∡DBA = 30° deoarece Ad (cateta opusa unghiului de 30 de grade 
)este jumatate din AB (ipotenuza)
m∡ABC= m∡CDA=120°
m∡DAB=m∡BCD=60°

desenele sunt jos