Question

sa se determine multimea M daca: M= {x apartine lui Z cu proprietatea 2x+1/3 apartine lui Z si 3x+1/4 apartine lui Z

Answer 1

Din $\frac{2x+1}{3}\in\mathbb{Z}$ rezultă că x nu poate fi de forma $3p$ sau $3p+2$. Deci $x=3p+1$.
Din $\frac{3x+1}{4}\in\mathbb{Z}$, înlocuindu-l pe x rezultă
$\displaystyle\frac{9p+4}{4}=\frac{9p}{4}+1\in\mathbb{Z}$, deci $\displaystyle\frac{9p}{4}\in\mathbb{Z}$.
Rezultă $p=4q$. Atunci $M=\{12q+1|q\in\mathbb{Z}\}$