Question

Sa se determine multimea { x ∈ R | (2√3 + 4)^x - 3(√3 + 1 ) ^x +2<0

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(2√3+4)^x-3(√3+1)^x+2<0

((√3+1)^x)²-3(√3+1)^x+2<0 , notam: (√3+1)^x=y

y²-3y+2<0

y²-3y+2=0

Δ=1

y1=(3+1)/2=2

y2=(3-1)/2=1

y∈(1,2)

deci:

     1   <  (√3+1)^x<2

(√3+1)^x<2⇒x∈(-∞,log(√3+1) din 2) (1)

(√3+1)^x>1⇒(√3+1)^x>(√3+1)^0⇒x>0⇒x∈(0,+∞) (2)

din (1)∩(2)⇒x∈(0,log(√3+1) din 2)

Bafta!