Question

Sa se determine n apartine N, stiind ca al treistrezecelea termen al devoltarii (∛a²+$\frac{1}{a}$) totul la n, nu il contine pe a.  imi explica cineva cum se rezolva?

Answer 1

Cu formula binomului lui Newton:  $(x+y)^n=\sum_{k=0}^n C_n^kx^{n-k}y^k$

Termenul 13 este acela în care k=12:  $T_{13}=C_n^{12}x^{n-12}y^{12}$ .

În problema ta, ai:
$x=a^\frac{2}{3} \\ \\ y=\frac{1}{a} \\ \\ T_{13}=C_n^{12}a^{\frac{2}{3}(n-12)}\cdot \left(\frac{1}{a}\right)^{12}=C_n^{12}a^{\frac{2n-24}{3}}\cdot a^{-12}=C_n^{12}a^{\frac{2n-12}{3}-12}.$

Pentru ca s[ nu-l avem pe a, trebuie ca puterea lui să fie 0:

$\dfrac{2n-12}{3}-12}=0.$

Rezolvând ecuația asta, o să îl obții pe n.