Question

Să se determine nr. A=2 (la puterea) a si 2 (la puterea) b (a , b nr. naturale) stiind ca 2*A are cu 3 divizori mai mult decat A , iar 3A are cu 4 divizori mai mult decat A.

Answer 1

A=$2^{a} * 3^{b}$
|D(A)|=numarul divizorilor lui A

Avem urmatoarea formula:
|D(A)|=(a+1)(b+1)

2*A=$2^{a+1} * 3^{b}$
|D(2*A)|=(a+1+1)(b+1)=(a+2)(b+1)=3+|D(A)|, deci

(a+2)(b+1)=3+(a+1)(b+1)          (rel 1)

3*A=$2^{a} * 3^{b+1}$
|D(2*A)|=(a+1)(b+1+1)=(a+1)(b+2)=4+|D(A)|, deci

(a+1)(b+2)=4+(a+1)(b+1)          (rel 2)

Din (rel 1) rezulta ca:
(a+2)(b+1)=3+(a+1)(b+1) 
(b+1)[(a+2)-(a+1)]=3
b+1=3
b=2

Din (rel 2) rezulta ca:
(a+1)(b+2)=3+(a+1)(b+1) 
(a+1)[(b+2)-(b+1)]=4
a+1=4
a=3

Deci A=$2^{3} * 3^{2}$=8*9=72