Question

Sa se determine numarul de drepte care trec prin 10 puncte distincte , necoliniare.

Answer 1

Metoda 1)Notam punctele 1,2,...10.
Prin punctul 1 trec dreptele:1-2;1-3,...,1-10 adica 9 drepte.
Prin punctul 2 trec dreptele:2-3;2-4,...,2-10 adica 8 drepte.
Prin punctul 3 trec dreptele:3-4;3-5,...,3-10 adica 7 drepte.
..................................................................................
Prin punctul 9 trece drepta:9-10 adica 1 drepta.
Toatal drepte:1+2+3+...+9=(1+9)*9/2=45 drepte.

Metoda 2)
$C_{10}^2= \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{8!\cdot 9\cdot10}{2\cdot 8!} = \frac{90}{2} =45$