Question

sa se determine numarul elementelor unei multimi stiind ca aceasta are exact 45 de submultimi cu doua elemente

Answer 1

Notam cu n nr de elemente ale multimii.Avem combinari de n elemente luate cate doua:C=n![2!(n-2)!]=45; n![2!(n-2)!]=45; n!=90(n-2)!; n!=90•1•2•...•(n-2); Pentru ca egalitatea sa fie adevarata 90 trebuie sa fie produs de doua nr consecutive ,deci:90=x(x+1); x^2+x-90=0; (x-9)(x+10)=0; Avem ca solutii x=9 si x=-10,dar deoarece nr trebuie sa fie naturale ,a doua solutie nu convine deci x=9=>n=x+1=10(deci nr de elemente a multimii care are 45 de submultimi de 2 elemente este 10)