Question

Să se determine numărul funcțiilor f : {1, 2, 3} ⇒ {1, 2, 3, 4, 5} care sunt:
a) strict crescătoare
b) strict descrescătoare

Answer 1

Răspuns:

a) 10 funcții strict crescătoare

b) 10 funcții strict descrescătoare

Explicație pas cu pas:

a) Dacă funcția este strict crescătoare avem:

f(1)<f(2)<f(3)

=> {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5} - 10 funcții

Sau, combinări de 5 luate câte 3=5!/(3!×2!)=5×4/2=10 (funcții).

b) Dacă funcția este strict descrescătoare avem:

f(1)>f(2)>f(3)

=> {3, 2, 1}, {4, 2, 1}, {5, 2, 1}, {4, 3, 1}, {4, 3, 2}, {5, 3, 1}, {5, 3, 2}, {5, 4, 1}, {5, 4, 2}, {5, 4, 3} - 10 funcții

Sau, combinări de 5 luate câte 3=5!/(3!×2!)=5×4/2=10 (funcții).