Question

Să se determine numărul natural a pentru care numerele a, a+1 şi a + 2 sunt lungimile laturilor unui triunghi obtuzunghic.

Answer 1

a∈N⇒a≥0, ⇒a=2>a+1>a
conditia pt a fi obtuzunghic,cos (latura 1, latura 2)<0 ,
 ptca -2lat1*lat2*cos (lat 1. latura 2)>0
si atunci
(a+2)²>a²+(a+1)²
a²+4a+4>2a²+2a+1
2a+3>a²
a²<2a+3
a²-2a-3<0
dac a ∈R
 a∈(a1;a2) unde a1,2=(2+-√(4+12))/2
a1=(2-4)/2=-1
a2=(2+4)/2=3
(-1;3)∩N={0;1;2}
pt a=0, triunghiul nu exista, o latura fiind 0
 pt a=1, atunci 1,2,3 nu alcatuiesc untriunghi, nurespecta regula triunghiului (e un triunghi degenerat in un segment)
pt a=2, atunci 2,3si 4 pot alcatui untriunghi
anexez desen la scara
deci a=2