Question

sa se determine numarul natural x din egalitatea : 1+5+9+...+x=231

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, folosim progresiile aritmetice.
Observam ca ne este data o suma a unei progresii, a1 = 1, r = 4 si An = x. Formula sumei progresiei e: S = (a1 + An)*n/2, incercam sa exprimam n prin x, deoarece in asa fel o sa avem o singura necunoscuta in ecuatie. An = a1 + (n - 1)*r <=> x = 1 + 4*(n - 1) <=> 4*n - 3 = x <=> n = (x + 3)/4. Acum inlocuim si rezolvam ecuatia: 231 = (1 + x)*(x + 3)/8 <=> x² + 4*x + 3 = 231*8 <=> x² + 4*x + 3 = 1848 <=> x² + 4*x - 1845 = 0, deja prin Viete sau cu delta calculezi solutiile si obtii: - 45 si 41, x nu poate fi - 45, deoarece x e un numar pozitiv, deci x = 41.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!