Question

Să se determine numărul soluţiilor ecuaţiei sin x = sin2x din intervalul [0, 2π ) .

Answer 1

[tex]\it \ \ x\in [0,\ 2\pi] \\\;\\ sinx=sin2x \Rightarrow sinx=2sinxcosx \Rightarrow sinx-2sinxcosx=0 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow sinx(1-2cosx) =0\ \ \ \ (*)[/tex]


[tex]\it (*) \Rightarrow \begin{cases}\it sinx=0 \Rightarrow x\in\{0,\ \pi,\ 2\pi\} \\\;\\ \it 1-2cosx=0 \Rightarrow cosx=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x\in \left\{\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{3} \right\} \end{cases}[/tex]

Ecuația dată admite 5 soluții

Answer 2

sin2x-sinx=0
2sinxcosx=sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
sinx=0...x=0;π;2π
cosx=1/2...x=π/3 ; 5π/3
S= {0; π/3; π; 5π/3; 2π}