Question

Sa se determine numarul termenilor rationali din dezvoltarea binomiala
(√3 + √de ordinul 3 din 5)la puterea 80.

Answer 1

Ne vom folosi de formula termenului general:

$T_{k+1}=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k$

$a=3^{\frac{1}{2} }$

$b=5^{\frac{1}{3}}$

n=80

k∈Z

0≤k≤80

Vom avea dezvoltarea:

$C_{80}^k\cdot (3^{\frac{1}{2}} )^{80-k}\cdot (5^{\frac{1}{3}} )^k=C_{80}^k\cdot 3^{\frac{80-k}{2}}\cdot 5^{\frac{k}{3}}$

$\frac{80-k}{2}\in Z$

80-k={0,2,4,...40}

k={80,78,76,...,0}

Sunt (80-0):2+1=41 termeni rationali

$\frac{k}{3}\in Z$

k={0,3,6,...,78}

Sunt (78-0):3+1=27 termeni rationali

Solutie finala: intersectia celor doua solutii de mai sus= {78,72,66,60,...,12,6,0}

Sunt (78-0):6+1=14 termeni rationali

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/111971

#SPJ2