Question

Sa se determine numerele ab(in baza 10) astfel incat:
B= ab(in baza 10)+5ba(in baza 10)-126 sa fie patrat perfect

Answer 1

B=ab+5ab-126=10a+b+500+10a+b-126
B=11a+11b+374
B=11(a+b+34)
pentru ca B sa fie patrat perfect trebuie ca aibe forma:
(a+b+34) =11k^2, k=1,2,3,4,........n, k^2=1,4,9,....p^2
dar a+b≤18 deci
1<k^2≤(18+34)/11, k^2 intreg
k^2=4 rezulta ca:
a+b+34=44
a+b=10, a≠0
a=1, b=9
a=2, b=8
a=3, b=7
a=4, b=6
a=5, b=5
a=6, b=4
a=7, b=3
a=8, b=2
a=9, b=1
deci:
ab={19,28,37,46,55,64,73,82,91}
te las pe tine sa le verifici