Question

sa se determine numerele naturale A,B,C astfel încât 100xA+24xB+3xC=250​

Answer 1

Răspuns:

(1;0;50), (1;1;42), (1;2;34), (1;3;26), (1;4;18), (1;5;10), (1;6;2)

Explicație pas cu pas:

A, B, C numere naturale

$100 \times A + 24 \times B + 3 \times C = 250$

=>

$100 \times A < 250 = >A \in   \{0;1;2 \} \\ 24 \times B < 250 = >B \in \{0;1;...;10 \}\\ 3 \times C < 250 = > C \in \{0;1;...;83 \}$

A = 0

$24 \times B + 3 \times C = 250$

$3(8B + C) = 250$

fără soluție în mulțimea numerelor naturale, deoarece 250 nu este divizibil cu 3

A = 1

$100 + 24 \times B + 3 \times C = 250 \\ 24 \times B + 3 \times C = 250 - 100 \\ 24 \times B + 3 \times C = 150 \\ 3(8B + C) = 150 = > 8B + C = 50 \\ 8B = 50 - C$

→

$(50 - C)\in\ M_{8} < 50 \\ (50 - C)\in   \{0;8;16;24;32;40;48 \}$

→

$50 - C = 0 = > C = 50 = > B = 0$

$50 - C = 8 = > C = 42 = > B = 1$

$50 - C = 16 = > C = 34 = > B = 2$

$50 - C = 24 = > C = 26 = > B = 3$

$50 - C = 32 = > C = 18 = > B = 4$

$50 - C = 40 = > C = 10 = > B = 5$

$50 - C = 48 = > C = 2 = > B = 6$

A = 2

$100 \times 2 + 24 \times B + 3 \times C = 250 \\ 24 \times B + 3 \times C = 250 - 200 \\ 24 \times B + 3 \times C = 50 \\ 3(8B + C) = 50$

fără soluție în mulțimea numerelor naturale, deoarece 50 nu este divizibil cu 3