Question

Sa se determine numerele naturale, prime a, b, si c, stiind: 2a+3b+4c=32

Answer 1

2|2a,2|4c,2|32
atunci 2|3b,deci 2|b si b prim, avem b=2
2a+4c=26|:2
a+2c=13
2c este par, 13 impar, deci a este impar si prim
a=3,c=5 convine
a=5, c=4 nu convine (4 nu e prim)
a=7, c=3 convine
a=11, c=1 nu convine (1 nu e prim)

Answer 2

p+p+p=p
i+i+i=i
p+p+i=i
p+i+i=p

32 este par => pot exista 2 solutii, prima solutie ar fii doua numere impare si unul par sau toate numerele pare

2a este mereu par
3b poate fi si par si impar
4c este mereu par

I. p+i+i=32-> fals deoarece nu pot fii doua numere impare

II. p+p+p=32 => singura posibilitate este daca 3b este par => b=2

2a+3*2+4c=32
2a+4c=32-6
2a+4c=26

a poate fii egal cu 3,5,7,11

a=3 => 4c=20 => c=5 => a=3, b=2 si c=5
a=5 => 4c=16 => c=4, 4 nu este prim -> fals
a=7 => 4c=12 => c=3 => a=7,b=2 si c=3
a=11 => 4c= 4 => c=1, 1 nu este prim -> fals