Question

Sa se determine numerele reale care verifica expresiile
|x|=10 , |x-3|=15 , |2-x|=-5 , |(x-3)(2y-1)|=0 , |x(x-3)-(x-2)²|=4. Cine mă poate ajuta și pe mine la astea... Multumesc din suflet

Answer 1

$\it |x|=10 \Rightarrow x=\pm10\\ \\ |x-3|=15 \Rightarrow x-3\in\{-15,\ 15\}|_{+3} \Rightarrow x\in\{-12,\ 18\}\\ \\ |2-x|=-5\ imposibil \Rightarrow x\in\varnothing\\ \\ |(x-3)(2y-1)|=0 \Rightarrow |x-3|\cdot|2y-1|=0 \Rightarrow \begin{cases} \it x-3=0 \Rightarrow x=3\\ \\ \it 2y-1=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

$\it |x(x-3)-(x-2)^2|=4 \Rightarrow |x^2-3x-x^2+4x-4|=4 \Rightarrow |x-4|=4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x-4\in\{-4,\ 4\}|_{+4} \Rightarrow x\in\{0,\ 8\}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

* x^2 = 100, x = rad100 = +-10, sau se mai poate scrie x ∈ {-10, 10}

* -15  < x-3 < 15

-15+3 < x < 15+3

-12 < x < 18, x ∈ (-12, 18)

* imposibil, modulul este pozitiv pe tot domeniul sau de definitie, R

* un modul de doi factori este 0 cand unul sau altul sau amandoi factorii sunt egali cu 0, de unde avem

x = 3 si/sau y = 1/2

* I x^2 - 3x - x^2 + 4x - 4 I = 4

I x - 4 I = 4 I ^2(ridicam la patrat)

(x-4)^2 - 16 = 0

(x-4+4)(x-4-4) = 0

x(x-8) = 0

x1 = 0

x2 = 8.