Question

Să se determine numerele x, y și z, știind că sunt direct proporționale cu numerele : 0,25 ; 0,(3) și 0,5 și x×y+x×z+y×z=3×x×y×z.​

Answer 1

Răspuns:

x=3/4; y=1; z=3/2

Explicație pas cu pas:

Să se determine numerele x, y și z, știind că sunt direct proporționale cu numerele : 0,25 ; 0,(3) și 0,5 și x×y+x×z+y×z=3×x×y×z.​

x, y și z sunt direct proporționale cu numerele : 0,25 ; 0,(3) și 0,5  ⇒

x/0,25=y/0,(3)=z/0,5=k  ⇔x/(1/4)=y/(3/9)=z/(1/2)=k  ⇔

4x=3y=2z=k  ⇔

4x=k  ⇒x=k/4

3y=k  ⇒y=k/3

2z=k  ⇒z=k/2  Se inlocuiesc valorile necunoscutelor in relatia x×y+x×z+y×z=3×x×y×z.​  ⇒

(k/4)·(k/3)+(k/4)·(k/2)+(k/3)·(k/2)=3·(k/4)·(k/3)·(k/2)  ⇔ k²/12+k²/8+k²/6=3·k³/24  ⇔(2k²+3k²+4k²)/24=3k³/24  ⇔9k²/24=3k³/24  ⇔

9k²=3k³ |:3k²  ⇔3=k  ⇒x=k/4=3/4; y=k/3=3/3=1; z=k/2=3/2