Question

Să se determine parametrii reali a și b pentru care polinomul
P(X)=
$2 {x}^{3} + a {x}^{2} + bx - 6$
admite rădăcinile X=2 și X= - 3​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x= 2

$2 \times {2}^{3} + a \times {2}^{2} + b \times 2 - 6 = 0 \\ 16 + 4a + 2b - 6 = 0 \\ 4a + 2b = - 10$

x= - 3

$2 \times {( - 3)}^{3} + a \times ( { - 3)}^{2} + b \times ( - 3) - 6 = \\ 2 \times ( - 27) + 9a - 3b - 6 = 0 \\ - 54 + 9a - 3b - 6 = 0 \\ 9a - 3b = 60$

$\binom{4a + 2b = - 10}{9a - 3b = 60}$

Prima se înmulțește cu 3 și a doua cu 2

12a+6b = - 30

18a-6b = 120

30a = 90, a = 90 : 30, a = 3

12+ 2b = - 10, 2b = - 10 - 12, 2b = -22, b = - 22: 2, b = - 11

Answer 2

Răspuns:

a=3

b=-11

Explicație pas cu pas:

P(x)=2x³+ax²+bx-6 are solutiile 2 si -3

P(2)=0: 2×2³+4a+2b-6=0

4a+2b=-10 sau 2a+b=-5

P(-3)=0: 2×(-3)³+9a-3b-6=0

-54+9a-3b-6=0

9a-3b=60 sau 3a-b=20

Avem urmatorul sistem de rezolvat:

2a+b=-5

3a-b=20

Adunam ecuatiile: 5a=15 si gasim a=3

2a+b=-5 si gasim b=-11