Question

Sa se determine partea imaginara a numarului complex z=(1+i)la puterea a 3 a +(1+i)conjugat la puterea a 2 a

Answer 1

Pentru a determina partea imaginara trebuie sa aducem numarul la forma: z= a+b*i, incepem prin a ridica la a 3-a (1+i), conform formulei (a+b)^3 = (a+b)*(a^2+ab+b^2) => (1+i)^3 = (1+i)*(1+1*i-i^2) = (1+i)*(1+i-1) = (1+i)*i = i+i^2 = i-1 = -1+i
Trecem la a doua parte: (1+i) conjugat este egal cu (1-i), iar ridicat la a doua -> (1-2*i+i^2) = (1-2*i-1) = -2*i
Deci z= -1+i+(-2*i) = -1-i, deci partea imaginara e -1