Question

să se determine primii 3 termeni și termenul general al unei progresii aritmetice dacă suma primilor n termeni este Sn=4n-n la puterea a doua. am test luni la mate va roggg să mă ajutați​

Answer 1

Răspuns:

Este foarte ușor, uite:

deci daca avem n ca termen, și noi trebuie să aflăm primii trei, atunci sunt (1,2,3) adică acești numeri și este termenul n, precum:

Sn=4•1-1²= 3

Sn=4•2-2²= 4

Sn=4•3-3²= 3

Și dacă este vorba despre sir numeric și de determinat ce fel de sir este, atunci putem observa că nu este nici crescător, nici descrator, deci este un șir dezordonat

coroană?❤️

Answer 2

Răspuns:

a₁ = 3

a₂ = 1

a₃ = -1

aₙ₊₁ = aₙ - 2

Explicație pas cu pas:

Ne folosim de formula sumei pentru a calcula suma primilor 2, 3 și 4 termeni:

S₂ = 4×2 - 2² = 8 - 4 = 4  ⇒ a₁ + a₂ = 4  (1)

S₃ = 4×3 - 3² = 12 - 9 = 3  ⇒ a₁ + a₂ + a₃ = 3  (2)

Efectuăm (2) - (1):

a₁ + a₂ + a₃ - a₁ - a₂ = 3 - 4 ⇒ a₃ = -1

S₄ = 4×4 - 4² = 16 - 16 = 0  ⇒ a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 0  (3)

Efectuăm (3) - (2):

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ - a₁ - a₂ - a₃ = 0 - 3 ⇒ a₄ = -3

Scăzând doi termeni consecutivi aflăm rația progresiei:

a₄ - a₃ = -3 - (-1) = -3 + 1 ⇒ r = -2

a₂ = a₃ - r = -1 - (-2) = -1 + 2 ⇒ a₂ = 1

a₁ = a₂ - r = 1 - (-2) = 1 + 2 ⇒ a₁ = 3

Termenul general: $a_{n+1} = a_{n} - 2$