Question

Sa se determine primul termen al unei progresii aritmetice( an) n mai mare sau egal cu 1 , stiind ca r=3 si suma primilor 10 termenii este egala cu 145

Answer 1

$\displaystyle \mathit{r=3,~S_{10}=145,~a_1=? } \\ \\ \mathbf{S_n= \frac{2a_1+(n-1) \cdot r}{2} \cdot n} \\ \\ \mathit{ \frac{2a_1+(10-1) \cdot 3}{2} \cdot 10=145} \\ \\ \mathit{(2a_1+9 \cdot 3) \cdot 5=145 } \\ \\ \mathit{(2a_1+27) \cdot 5=145} \\ \\ \mathit{10a_1+135=145} \\ \\ \mathit{10a_1=145-135} \\ \\ \mathit{10a_1=10 \Rightarrow } \mathit {a_1= \frac{10}{10} \Rightarrow a_1=1}$