Sa se determine punctele de extrem ale functiei . Desi functia mea este definita pe intervalul 1;2 inchis pot face derivata functiei si apoi sa egalez cu zero sau cum sa procedez? Multumesc anticipat.
Răspunsuri la întrebare
Salut, poti sa faci cum ai zis tu ,dar trebuie sa verifica ca rezultatul sa fie in intervalul [1,2] . Derivata functiei este f'(x)=2x-3 ,dupa ce egalezi cu 0 obtii ca
x= 3/2 ∈ [1,2] deci e corect.
Daca faci un tabel vei observa ca functia este descrescatoare pe [1,3/2) si cresctoare pe [3/2,2] ,deci 3/2 este punct de minim(extrem ).
Raspunsul corect este e).
Sper ca te-am ajutat. O zi buna!
e cam cu capcana, cu subtilitati, chiardaca nu are un calculprea dificil
eu zic sa uiti derivata!
are sens cand functia e definita pe R
aici derivata te poate ajuta sau..incurca
profita de faptul ca e o functiede grad2, studiata in cl a 9-a
fă o extensie la R
f1(x) :R->[f(3/2);∞) adica ia valori de la minim la +∞
cu aceast ocazie observi ca minuimul , 3/2∈[1;2] deci cu sau fara derivata 3/2 si f(3/2) e un minim si al functiei definite doar pe [1;2]
f(x) e descrescatoare pe [1;3/2) si crescatoare pe(3/2;2]
de fapt extensia ei la R este descrescatoare pe (-∞;3/2) si crescatoare pe (3/2;∞)
deci f(1) si f(2) vor fi maxime cel putin locale
dar
"observi" ca 1 si 2 sunt simetrice fatde 3/2, deci cele 2 maxime vor fi egale si vor fi maxime ale functiei
deci e clar ca vom avea 3 extreme
(Paranteza;
!!!!!NU vei face ce zic acum! Nu incerca asta la examen ...decat daca esti in supercriza de timp; raspunsuri cu 3 extreme sunt doar sunt doar c) d) si f)...dintre acestea,d) si f) contin puncte care nu aprtin [1;2] , iar c) contine pe 1 si pe 2, deci la semi-plesneala "cinstita' fara rezolvare, daca esti sigur ca grila are un raspuns corect si numai unul, acesta este c) )
Inchidem paranteza si rezolvam cinstit, in caz ca murim de dragul matematicii, sau daca avem timp sa ne verificam...
putem compara maximele locale f(1) si f(2)
f(1)=1-3+3=1
f(2) =4-6+3=1 , de asteptat, cum am spus x=1 si x=2 sunt simetrice fata de axa de simetrie x=3/2
f(3/2)=3/4<3/2
deci in 1 si in2, functia are 2 maxime absolute, egale intre ele
si in 3/2 are un minim absolut
total 3 extreme, rasp corect c)
atasez un grafic
