Question

Sa se determine punctul P situat pe dreapta de ecuație x+5y-1=0 ce îndeplinește condiția PM perpendicular pe PN , unde M (-2,-1) și N (3,-3).
Va rog !!

Answer 1

PM⊥PN, deci mas ∡P =90°, deci P se afla pe cercul de diametru MN adica avand raza√(5²+2²)=√27=3√3
si centrul in mijlocul segmentuli MN, sa ii zuicem Q (1/2;-1) incare
xQ= (-1+2):2=1/2
si yQ= (-12-3):2=-2
acest cerc va avea ecuatia *******
 (x-1/2)²+(y+2)²=27
el va trebui intersectat cu dreaptade ecuatie
x+5y-1=0

pt. rezolvarea analitica vom folosi subsitutia x=-5y+1

(-5y+1-1/2)²+(y+2)²=27
(1/2-5y)²+y²+4y+4=27
25y²-5y+1/4+y²+4y-23=0
26y²-y+1/4-23=0 | *4

104y²-4y+1-92=0
104y²-4y-91=0

y1,2=(4+-√(16+4*91*104))/208
y1,2=(12+-√37872)/208=(12+-4√2367)/208= (3+-√2367)/52
valorile par cam ciudate dar corespund cu solutia grafica aproximativa , pt ca analitic y2≈ -0,877 si y1≈0,99 vezidesen unde am reoprezentat cercul si dreapta care il intersecteaza in 2 puncte P1 si P2

deci y1=(3+√2367)/52
si x1=1-5y1=52/52-(15+5√2367)/52= (37-√2367)/52≈-0,22 iarasi corespunde aproximativ cu xP1 de pe grafic

y2=(3-√2367)/52
x2=1-5y2=52/52-15/52+5(√2367)/52=(37+5√2367)/52≈5,38 acesta poate  corespunde pt ca xP din desen  poate fi mai maxim XQ + raza=  1/2+3√3≈5,69
 deci daca  am greseli la calcul acestea nu sunt semnificative valoric, ptca valorile obtinute sunt posibile si corespund cu valorile  aproximative obtinute grafic

dar acesta e modelul de rezolvare Cerculde diameru MN intersectat cu dreapta data


******
Ecuatia cercului cu centrul in Q(a;b) si raza r este (x-a)²+ (y-b)²=r²
conice (cerc, elipsa,. hiperbola, parabola)  nu prea se mai fac nici la clasa, ptca la BAC nu se mai dau..de aceea le cam uitasem si eu