Question

Sa se determine solutia ecuatiei:
$C_{n} ^{n-3} - A_{n} ^{2} =3n$

Answer 1

solutia n ∈ N            conditie    n ≥ 2 
n! / ( n -3) ! · ( n - n +3)!     -  n! / ( n -2 ) ! = 3n 
( n -3) ! ·( n -2) ·( n -1) · n / (  n -3) ! · 3!  -  ( n -2) ! · ( n -1) · n  / (  n -2 ) ! = 3n
(  n -2) · ( n -1) · n / 6   -  ( n -1) · n  - 3n  = 0 
n [ ( n -2) ·( n -1)  - 6 ( n -1) -  18 ] = 0 
n =0 fals 
n² - 2n - n + 2 -6n + 6 - 18 =0 
n²  - 9n  - 10 =0                       Δ = 81  + 40 = 121
n = ( 9 -11 ) / 2 = - 1 fals  , n∈  N 
n = ( 9 + 11 ) /2 = 20 / 2 =10 solutie