Question

sa se determine soluțiile reale ale ecuației log în baza 2 din (x+2) - log în baza 2 din (x-5) = 3​

Answer 1

am atasat raspunsul in imagine

Answer 2

Explicație pas cu pas:

condiții de existență pentru radicali:

$\begin{cases}x + 2 > 0 \implies x > - 2 \\x - 5 > 0 \implies x > 5 \end{cases} \implies x \in \Big(5 ; +\infty \Big)$

$log_{2}(x + 2) - log_{2}(x - 5) = 3 \\ log_{2}(x + 2) = 3 + log_{2}(x - 5)$

$log_{2}(x + 2) = log_{2}(8) + log_{2}(x - 5)$

$log_{2}(x + 2) = log_{2}8(x - 5)$

$x + 2 = 8(x - 5)$

$x + 2 = 8x - 40$

$7x = 42 \implies {\bf x = 6} \in \Big(5 ; +\infty \Big)$