Question

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log2($x^{2}$-x-2)=2

Answer 1

Răspuns:

x = {-2 ; 3}

Explicație pas cu pas:

log₂(x²-x-2) = 2

Conditii : x²-x-2 > 0

x²-x-2 = 0 => x₁,₂ = [1±√(1+8)]/2

x₁,₂ = (1±3)/2  => x₁ = -1 ; x₂ = 2

         x  I -∞            -1        2         +∞

 x²-x-2  I+++++++++0------0+++++++

x ∈ (-∞ , -1)∪(2 , +∞) din conditie

log₂(x²-x-2) = 2 <=> log₂(x²-x-2) = log₂(2²) =>

x²-x-2 = 4  => x²-x-6 = 0 => x₁,₂ = [1±√(1+24)]/2

x₁,₂ = (1±5)/2 => x₁ = -2 ∈ I ; x₂ = 3 ∈ I

Answer 2

Răspuns:

x1 = -2 ; x2 = 3

Explicație pas cu pas:

❁❁Salutare !❁❁

log2(x²-x-2) = 2

x € (- infinit , -1) U (2 , + infinit)

x² - x - 2 = 2²

x² - x - 2 = 4

x² - x - 2 - 4 = 0

x² + 2x - 3x - 6 = 0

x × (x + 2) - 3 × (x + 2) = 0

(x + 2) × (x - 3) = 0

x + 2 = 0 => x1 = - 2

x - 3 = 0 => x2 = 3

x = {-2 ; 3}

<<darius>>