Question

sa se determine suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice (an)n>1, stiind ca a2=5; a5=14

Answer 1

Formula an = a1 + r(n - 1) , unde r este ratia a2 = a1 + r = 5 a5 = a1 + 4r = 14 Scadem relatia a doua din prima: 4r - r = 14 - 5 3r = 9 r = 3 a1 + r = 5 ==> a1 = 2 Formula: Sn = (a1 + an)*n/2 n deci pentru S10, va trebui sa-l calculam mai intai pe a10 a10 = a1 + 9r = 2 + 9 * 3 = 29 S10 = (2 + 29)*10/2 = 31 * 5 = 155

Answer 2

$\displaystyle a_2=5,~a_5=14,~S_{10}=? \\ \\ a_2=5 \Rightarrow a_{2-1}+r=5 \Rightarrow a_1+r=5 \Rightarrow a_1=5-r \\ \\ a_5=14 \Rightarrow a_{5-1}+r=14 \Rightarrow a_4+r=14 \Rightarrow a_1+4r=14 \Rightarrow \\ \\ \Rihtarrow 5-r+4r=14 \Rightarrow -r+4r=14-5 \Rightarrow 3r=9\Rightarrow r=\frac{9}{3} \Rightarrow r=3\\ \\a_1=5-r \Rightarrow a_1=5-3\Rightarrow a_1=2\\ \\S_{10}=\frac{2\cdot2+(10-1)\cdot 3}{2} \cdot 10\\ \\S_{10}=(4+9 \cdot 3)\cdot 5\\ \\S_{10}=(4+27) \cdot 5\\ \\S_{10}=31 \cdot 5 \\ \\S_{10}=155$