Question

Să se determine suma și produsul functiilor
f(x)=x la puterea a4, g(x)=x la puterea a 5

să se arate că funcția este inversabilă și să se determine inversa ei
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=x⁴      g(x)=x⁵
f(x)+g(x)=x⁴+x⁵=x⁴(x+1)

f*g=x⁴*x⁵=x⁴⁺⁵=x⁹
Exercitiu
f(x)=x⁴    f:R-->R₊
O      functie    este    inversabila    daca     este    injectiva       si      surjectiva,    adica   este  bijectiva

Verificam   injectivita tea
Fie       x1   ,x2  2   numere  negative  astfel  incat f(x1)=f(x2)

x1⁴=x2⁴

x1⁴-x2⁴=0

x1²-x2²)(x1²+x2²)=0

A   doua   paranteza   e    strict    pozitiva  Pt    oriica      x<0    deci  nu    ne   ocupam   d e     ea
x1²-x2²+0

(x1-x2)(x1+x2)=0

x1-x2=0=>

x1=x2
x1+x2=0=>   x1   = -x2
Dar    - x2 este numar   pozitiv deci    nu    face    parte      diin     domeniu.DEci    caz   unic    x1= x2>Deci      din   f(x1)=f(x2)=>  x1=x2 =>Functia    este    injectiva

Surjectivitate

fie      f(x)  =y,      y>0=>

y=x⁴=>

x=$\sqrt[4]{y}$ ecuatia   nu     admite      solutii       deoarece    x  e    negativ    si   ra dical   din    y   e   pozitiv deci     functia    nu      e        surjectiva,    deci  nu     e    inversabila