Question

Sa se determine termenii X2,X3,X4 și să se exprime Xn+2 (n și 2 sunt indici) , in funcție de Xn dacă:
X1=4 ,Xn=Xn-1 * n/n+2
Ajutooor!!!

Answer 1

se afla un termen din altul (se zice 'prin recurenta')
 ai pe primul si o "lege" prin care aflipe al doilea "in legatura " cu primul si cu n
ia-o ca un exercitiu de aplicare a unei teorii noi.. un felde text la prima vedere/citire la limba romana
de obicei asa ceva (nouati) nu se dau la materie normal de calas , cu atat mai putin la gimnaziu.

Answer 2

[tex]\it S\breve{a}\ se\ determine \ termenii \ x_2, \ x_3,\ x_4 \ \c{s}i\ s\breve{a}\ se \ exprime\ x_{n+2} \\\;\\ {\^{i}n\ func\c{\it t}ie\ de\ x_n,\ dac\breve{a}: \ x_1=4,\ x_n=x_{n-1} \cdot \dfrac{n}{n + 2}.[/tex]

Rezolvare:

Din enunț se cunosc două relații :

[tex]\it x_1=4 \ \ \ \ (*) \\\;\\ \ x_n=x_{n-1} \cdot \dfrac{n}{n - 2} \ \ \ \ \ (**)[/tex]


[tex]\it n=2 \stackrel{(**)}{\Longrightarrow} x_2=x_{2-1} \cdot\dfrac{2}{2+2}=x_1\cdot\dfrac{2}{4} \stackrel{(*)}{=} 4\cdot\dfrac{2}{4} =2 \\\;\\ \\\;\\ n=3 \stackrel{(**)}{\Longrightarrow} x_3=x_{3-1} \cdot\dfrac{3}{3+2}=x_2\cdot\dfrac{3}{5} =2\cdot\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{5} [/tex]


[tex]\it n=4 \stackrel{(**)}{\Longrightarrow} x_4=x_{4-1} \cdot\dfrac{4}{4+2}=x_3\cdot\dfrac{4}{6} =\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{4}{6} = \dfrac{4}{5} [/tex]

[tex]\it (**) \Rightarrow x_{n+1} =x_{n+1-1}\cdot\dfrac{n+1}{n+1+2} = x_n\cdot\dfrac{n+1}{n+3} \\\;\\ \\\;\\ (**) \Rightarrow x_{n+2} =x_{n+2-1}\cdot\dfrac{n+2}{n+2+2} = x_{n+1}\cdot\dfrac{n+2}{n+4} [/tex]