Question

Să se determine termenul a10 al progresiei aritmetice (an) dacă:
a) a1=–2, a8=12
b) a3=12, a6=30

Answer 1

$\displaystyle a).a_1=-2,~a_8=12,~a_{10}= ? \\ a_8=12 \Rightarrow a_{8-1}+r=12 \Rightarrow a_7+r=12 \Rightarrow a_1+7r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow -2+7r=12 \Rightarrow 7r=12+2 \Rightarrow 7r=14 \Rightarrow r= \frac{14}{7} \Rightarrow r=2 \\ a_{10} =a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=-2+9 \cdot 2 \Rightarrow a_{10}=-2+18 \Rightarrow \boxed{a_{10}=16}$
$\displaystyle b).a_3=12,~a_6=30,~a_{10}=? \\ a_3=12 \Rightarrow a_{3-1}+r=12 \Rightarrow a_2+r=12 \Rightarrow a_1+2r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=12-2r \\ a_6=30 \Rightarrow a_{6-1}+r=30 \Rightarrow a_5+r=30 \Rightarrow a_1+5r=30 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12-2r+5r=30 \Rightarrow 12+3r=30 \Rightarrow 3r= 30-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3r=18 \Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6 \\ a_1=12-2r \Rightarrow a_1=12-2 \cdot 6 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0$
$\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}= 0+9 \cdot 6 \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54}$