Question

sa se determine toate elementele triunghiului abc daca b=2, c=3 si A= π/3

Answer 1

Răspuns:

$a=\sqrt{7}$

Explicație pas cu pas:

Fie triunghiul $ABC$ cu $A=\frac{\pi }{3}, b=2, c=3$. Construim inaltimea din $B$ pe $AC$. Notam piciorul inaltimii cu $M.$ Deoarecele triunghiul $AMB$ este dreptunghic cu $A=60$ rezulta $ABM=30$. Conform teoremei unghiului de 30 de grade in triunghi dreptunghic rezulta ca $AM=1,5 cm$. Aplicind teorema lui Pitagora in triunghiul ABM obtinem $BM=1,5\sqrt{3}$. Deaorece $AC=2$, $AM=1,5$ rezulta $MC=0,5$. Conform teoremei lui Pitagora in triunghiul $BMC$ rezulta $BC=\sqrt{7}$. Din triunghiul dreptunghi $BMC$ obtinem $\sin{C}=\frac{1,5\sqrt{3} }{\sqrt{7} }$