Question

Sa se determine toate valorile nenule ale parametrului real a astfel incat ecuatia
$\sqrt{x-2} +\sqrt{ax^{2}-2x-\frac{1}{a} }=0$
sa aiba cel putin o solutie reala.

Answer 1

Răspuns:

(1±√2)/2

Explicație pas cu pas:

Rădăcina pătrată e nenegativă din definiție. Atunci suma acestor doi radicali este 0 numai dacă ambii sunt egali cu 0.

Deci x-2=0, ⇒x=2.

Această valoare o înlocuim în al doilea radical, care și el tr. să fie 0.

Obținem, a·2²-2·2 -(1/a)=0, ⇒4a-4 -(1/a) =0 |·a, ⇒4a²-4a-1=0, ⇒Δ=(-4)²-4·4·(-1)=16+16=16·2. Atunci √Δ=4√2.

Deci a1=(4-4√2)/(2·4)=(1-√2)·4/(2·4)=(1-√2)/2

a2=(1+√2)/2.