Question

Să se determine ultima cifră a numărului N=(-5) la puterea 2005+1981 la puterea 2005.
Ofer 50 de puncte.

Answer 1

[tex]\it N = (-5)^{2005} +1981^{2005} = 1981^{2005} -5^{2005} = (...1) - (...5) = (...6) \\ \\ Deci, \ \ u(N) =6[/tex]

Answer 2

(-5)^2005=-5^2005
5<1981
5^2005<1981^2005
-5^2005+1981^2005=1981^2005-5^2005>0

Notrand cu U(x)  ultima cifra a numarului x, avem
U((1981)^2005)=U(1^2005)=1
U(5^2005)=5
U(1-5)=-4=6 ("egalitatea" asta e putin mai subtila si tine de niste resturi fata de 10, resturi care nu pot fi negative)
dar , cum am invatat in clasele primare, dac scadem un numar mai mic din unul mai mare,la ultima cifra, a unitatilor,
scazand pe 5 din 1 obtinem 6 (ptca imprumutam o unitate de la ordinul zecilor; in caz ca acea cifra este nula tot imprumutam pt ca vom imprumuta o unitatede la ordinul superior si aducem 9 la zeci si o zece o alaturam lui 1)
mai simplu  spus,
 abc....1-
    xy....5 =
     αβ..6
ultima cifra este 6