Question

Să se determine ultima cifră a numărului n :

n egal cu 12 la puterea 45 împărțit la 2 la puterea 20 ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

folosim notația ^ pentru ridicarea la putere și * ptr înmulțire

12 ^45=(2*6)^45=(2^45)*(6^45)

făcând simplificările avem:

n=(2^25)*(6^45)

mai ținem cont că puterile numărului 2 sunt ciclice din punct de vedere a ultimei cifre:

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

apoi se repeta din patru în patru

2^5=2^(1*4+1)=32

2^6=2^(1*4+2)=64

deci 2^25= 2^(6*4+1) deci are ultima cifra ca și 2^1 deci cifra 2.

același raționament și la puterile lui 6

6^1=6

6^2=6

deci un număr care se termina in 6 ridicat la orice putere se termina in 6

concluzia

n este produsul dintre un număr ce se termina in 2 și unul ce se termina in 6, deci are ultima cifra 2