Question

Sa se determine un numar de doua cifre in baza zece stiind ca raportul dintre suma cifrelor si diferenta lor este este 5/2

Answer 1

$\frac{a+b}{a-b}= \frac{5}{2}$

2(a+b)=5(a-b)
2a+2b=5a-5b
2b+5b=5a-2a
7b=3a
cum a si b sunt numere naturale de 1 cifra, singurele valori ptu care aceasta egalitate e adevarata sunt a=7 si b=3

numarul este 73
7+3=10
7-3=4
raportul 10/4 sau, simplificat cu 2, 5/2

Answer 2

Rezolvarea mai detaliata ar fi aceasta:

Fie ab  (cu bara deasupra...)  numarul cautat.

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{5}{2}$

2(a+b)=5(a-b)
2a+2b=5a-5b
3a=7b
unde a si b sunt cifre, iar a>b si a diferit de 0, deci din relatia de mai sus rezulta ca si b este diferit de 0.
Cum (3;7)=1  (adica 3 si 7 sunt prime intre ele, din 3a=7b rezulta ca 3 divide b, respectiv 7 divide a, unde a este cifra nenula. Deci a=7 este singura cifra care verifica condititiile de mai sus, si inlocuind obtinem:
3*7=7*b, de unde:
b=3  (nu are rost sa mai verificam si celelalte valori: 6 si 9, care sunt cifre multipli de 3, dar nu dau rezultat a=cifra in relatia 3a=7b)

Deci solutia este: 73.