Question

sa se determine valorile lui a ∈ R pentru care ecuatia ax²+(3a-1)x+a+3=0 are radacinile reale.

Answer 1

Pentru ca ecuatia sa aiba radacini reale trebuie ca delta sa fie mai mare sau egal cu 0.
delta = (3a-1)^2 - 4a(a+3) = 9a^2 - 6a + 1 -4a^2 -12a = 5a^2 - 18a +1 >= 0
5a^2 - 18a +1 = 0
delta = 324 - 20 = 304
a1 = 18 + rad304 / 10 = 18 + 4rad 19 / 10 = 2(9+2rad19) / 10 = 9+2rad19 / 5
a2 = 18-rad304 / 10 = 18 - 4rad19 / 10 = 2(9-2rad19) / 10 = 9-2rad19 / 5
Tabel de semn:
a                  I -infinit          9-2rad19 /5               9+2rad19 / 5            +infinit
----------------------------------------------------------------------------------------------
5a^2-18a+1 I    + + +  + +        0       -  -  -  -  - -      0           + + + + + + +

=> a apartine ( -infinit;  9-2rad19 / 5] U [9+2rad19 / 5 ; +infinit)