Question

Sa se determine valorile lui m apartine R astfel incat
$mx^{2} + (m - 1) \times x - (m - 2) \leqslant 0$
oricare x apartine R
VA ROOOOGGGGGG!!


​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m=0, nu convine.

m≠0,  mx²+(m-1)x-(m-2)≤0 pentru ∀x∈R, dacă m<0 (1) și Δ≤0. (2)

Δ=(m-1)²-4·m·[-(m-2)]=m²-2m+1+4m²-8m=5m²-10m+1.

Deci 5m²-10m+1≤0.  a=5>0, Δ'=(-10)²-4·5·1=100-20=80=16·5.

m1=(10-4√5)/(2·5)=1-0,4√5=1-√(0,16)·√5=1-√(0,8),  m2=1+√(0,8).

Deci,  5m²-10m+1≤0 pentru m∈[1-√(0,8); 1+√(0,8)],  atunci și Δ≤0 pentru m∈[1-√(0,8); 1+√(0,8)]. (3)

Din (1), ⇒m∈(-∞;0) (4)

Din (3), (4), ⇒ m∈[1-√(0,8); 1+√(0,8)]∩(-∞;0)=∅.

Deci, nu există valori ale lui m, pentru care mx²+(m-1)x-(m-2)≤0 pentru ∀x∈R.