Să se determine valorile lui n
pentru care avem:
5/6<2n-1/8<7/4 si 5/11<4/2n-3 <8/9
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1. n = 4, 5, 6, 7
2. n = 4, 5
Explicație pas cu pas:
Exercițiul 1. 5/6 < 2n-18 < 7/4 1. Amplificăm fiecare fracție cu 4, 3, si 6, pentru a avea numitorul comun 24.
20/24 < 6n-3/24 < 42/24 2. Pentru că avem același numitor, putem să scriem ecuația fără el.
20 < 6n-3 < 42 3. Adunăm fiecare termen cu 3.
23 < 6n < 45 4. Pentru n natural, căutăm 6n = multiplu de 6 ce se află între 23 și 45, adică: 24, 30, 36, 42. De aici n va fi 4, 5, 6 sau 7.
Exercițiul 2. 5/11 < 4/2n-3 < 8/9 1. Răsturnăm fracțiile. (se schimbă și semnul de comparație)
11/5 > 2n-3/4 > 9/8 2. După ce procedăm ca la ex 1, cu numitorul comun 40, vom avea:
88/40 > 20n - 30/40 > 45/40 3. Scriem fracțiile fără numitor:
88 > 20n - 30 > 45 4. Adunăm 30 la fiecare termen.
118 > 20n > 75 5. Căutăm multipli lui 20 între 75 și 118 => 20n = 80, 100
Deci n este 4, 5.