Question

Să se determine valorile parametrului m din ecuaţia dată: mx²+(m²-2)x+2(m+1)=0, ştiind că 1/x1 + 1/x2 = 2. (x1, x2 - rădăcinile ecuaţiei)

Answer 1

1/x1 +1/x2=(x1+x2)/x1x2 =2
x1+x2 = 2(x1x2)
Aplicam relatiile lui Viete:
x1+x2 = -(m^2-2)/m = (-m^2+2)/m
x1x2= 2(m+1)/m = (2m+2)/m
Deci (-m^2+2)/m = 2(2m+2)/m
=> -m^2+2 = 4m+4
-m^2-4m-2 =0
delta = 16-8 = 8
m1= (4+2V2)/-2 = -2-v2
m2 = (4-2V2)/-2 = -2+v2