Question

Sa se determine valorile parametrului real m pentru care ecuatia x^2-mx+1-m=0 are doua radacini reale distincte.

Answer 1

Pt. ca ecuatia sa aiba doua radacini reale distincte punem conditia ca Δ>0

Δ=m²-4·1·(1-m)=m²+4m-4 >0

m²+4m-4>0

Acum facem delta pt. ecuatia in m

Δ=16-4·1·(-4)=32

m1=(-4+4√2)/2 = 2√2-2

m2=2√2+2

Facem tabelul de semne (vezi imaginea). Solutiile for fi acelea unde este pozitiv (deoarece avem >0).

m∈(-∞. 2√2-2) ∪ (2√2+2, ∞)

Answer 2

Ecuația are două rădăcini reale distincte dacă discriminantul Δ > 0.

$\it \Delta = m^2-4+4m =m^2+4m-4 \\ \\ m^2+4m-4 >0$

Deteminăm rădăcinile ecuației m² + 4m - 4 = 0

$\it m_{1,2} = -2\pm\sqrt{4+4} =-2\pm\sqrt8 =-2\pm2\sqrt2 \\ \\ m_1=-2-2\sqrt2 \\ \\ m_2=-2+2\sqrt2 \\ \\ \Delta>0 \Rightarrow m\in(-\infty,\ -2-2\sqrt2) \cup (-2+2\sqrt2,\ \infty)$