Question

Sa se determine valorile parametrului real m, stiind ca graficul functiei f:R--->R,f(x)=x^2+mx-2m intersecteaza axa Ox in doua puncte situate ladistanta 3. Dau coronita. 

Answer 1

Δ = m²  + 8m          interescteaza axa Ox  daca  Δ ≥ 0 
                                 m ( m + 8 ) =0  are rad . m = -8  ;  m =0 
                 m ∈ ( - ∞  , - 8 )  U  ( 0 , +∞ ) 
x₁ = ( - m - √Δ ) / 2 
x ₂= ( - m  + √Δ) / 2    ;  punctele  x₁ , x₂∈ Ox 
distanta  = I x₁  - x₂ I = I - m - √Δ   -  ( -m  + √Δ ) I / 2  = 
        = I - m  - √Δ + m  - √Δ I / 2  = I -2√Δ I / 2 = 2√Δ/ 2 = √Δ = 3 
        Δ = 3²          ; m² + 8m = 9        ;  m² + 8m - 9 = 0 
                                                           Δ = 64 + 36 = 100 
                                       m₁= ( -8 -10 ) / 2 = - 9 
                                       m₂ = ( -8 + 10 ) / 2 =  1