Question

sa se determine valorile reale ale parametrului a daca f:R->R
f(x)=((a+1)/(2a+3))^x este strict descrescatoare

Answer 1

$f(x)= (\frac{a+1}{2a+3} )^x$ este strict descrescătoare dacă $0\textless\frac{a+1}{2a+3} \textless 1$

Deci:
[tex]\frac{a+1}{2a+3} \textless 1\\\\ a+1 \textless2a+3\\\\ a-2a \textless 3-1\\\\ -a\ \textless \ 2\\\\ a \textgreater -2[/tex]

a∈(-2;$\infty$) (1)

Iar:
[tex]\frac{a+1}{2a+3} \textgreater 0\\\\ [/tex] 

Am pentru asta se rezolvă cu tabel de semn. Am pus la poză.

De aici rezultă că rezultă că x∈($-\infty$;$- \frac{3}{2}$)∪(-1;$\infty$) (2)

Din (1) și (2) rezultă că x∈(-2;$\infty$)∩($-\infty$;$- \frac{3}{2}$)∪(-1;$\infty$) => x∈(-2;$- \frac{3}{2}$)∪(-1;$\infty$)