Question

Să se determine valorile reale ale parametrului m ştiind că soluţiile x1 şi x2  ale ecuaţiei x^2+(m-1)x+3=0 verifică egalitatea  x1=3x2

Answer 1

x² + (m - 1)x + 3 = 0

Ecuatia o putem scrie in functie de suma si diferenta solutiilor:
x² - Sx + P
unde:
S = x₁ + x₂
P = x₁ * x₂

=>
x₁ + x₂ = -(m - 1)
x₁ * x₂ = 3
x₁ = 3x₂
3 este numar prim.
3 = 3 * 1
sau 
3 = (-3 * -1)

=> Avem doua solutii:
Sol. 1:  
x₁ = 3
x₂ = 1 
x₁ + x₂ = -(m - 1)
3 + 1 = 1 - m
m = 1 - 4 = -3
m = -3

Sol: 2:
x₁ = -3
x₂ = -1
x₁ + x₂ = -(m - 1)
-3 - 1 = 1 - m
m = 1 + 4 = 7
m = 7