Question

Sa se determine valorile reale nenule ale lui m pentru care graficul functiei f:R cu valori in R,f(x)=-x patrat-2mx+m este tangent axei Ox

Answer 1

Graficul este tangent axei Ox cand Δ =0

Δ = b²-4ac = (-2m)² -4 (-1) m =4m² + 4m
4m² +4m =0
4m(m+1) =0 ⇒ 4m=0 ⇒ m=0 (solutia nu convine, caci m ≠0)
                       m+1=0 ⇒ m= -1

⇒f(x) =  -x² +2x -1
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Sa se determine m apartine lui R astfel incat radacinile x1 si x2 ale ecuatiei x patrat-mx-3=0 sa verifica egalitatea x1 patrat+x2 patrat=7

x² -mx -3=0
x1² +x2² =7

Δ= b²-4ac = m² + 12

x1= (-b+√Δ) / 2a = [m+√(m²+12)] /2
x² = (-b -√Δ) / 2a = [m -√(m²+12)] / 2

[m+√(m²+12)]² / 4 + [m -√(m²+12)]² /4 =7
[m² +2m√(m² +12) +m² +12 +m² -2m√(m²+12) + m² +12] /4 =7
(4m² +24) / 4 =7
4m² +24 = 4×7
4(m² +6) = 4×7
m² +6 = 7
⇒ m = + /- 1