Question

sa se determine x aparține lui R pentru care există logaritmul:

Answer 1

$log_ax$ – logaritm în baza a al unui număr real pozitiv x reprezintă puterea la care trebuie ridicată baza a pentru a obţine numărul x

Conditiile de existenta:

a>0 si x>0

a)

$log_3(x+4)$

x+4>0

x>-4

x∈(-4,+∞)

b)

$log_{\frac{1}{2}}(x-2)$

x-2>0

x>2

x∈(2,+∞)

c)

$log_4(x^2-4)$

x²-4>0

x²>4

x∈R\(-2,2)

d)

$log_{\frac{2}{3}}(9-x^2)$

9-x²>0

x²<9

x∈(-3,3)

e)

lg(-x²+x+2)

-x²+x+2>0

Δ=1+8=9

x=-1 si x=2

Tabel semn:

x                -∞             -1            2                   +∞

-x²+x+2     - - - - - - - - -0 + + + + 0 - - - - - - - - -

x∈(-1,2)

f)

ln(x²+25)

x²+25>0

x∈R

g)

ln(-x)

-x>0

x∈∅

h)

$log_{x+1}3$

x+1>3

x>2

x∈(2,+∞)

$log_{x^2-1}10$

x²-1>0

x²>1

x∈R\(-1,1)

j)

x>0 si 3-x>0

x>0 si x<3

x∈(0,3)

k)

$\frac{x+4}{3-x} > 0$

Facem tabel semn:

x            -∞            -4             3               +∞

x+4        - - - - - - -  0 + + + + + + + + + + +

3-x     + + + + + + + + + + + + 0- - - - - - - - -

$\frac{x+4}{3-x}$     - - - - - - - - - 0 + + + +  0 - - - - - - -

x∈(-4,3)

l)

$\sqrt[3]{-x^2+9} > 0$

9-x²>0
x²<9

x∈(-3,3)

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4041723

#SPJ6