Question

Sa se determine x apartineZ astfel incat x^3+x=-30
​

Answer 1

x€Z

x³+x=-30

x*x*x+x=-30

x=x*1(x este egal cu x înmulțit cu 1)

x*x*x+x*1=-30

x(x²+1)=-30

Am notat x=x*1 ca să evidențiez cum am dat factor comun.

Notez x(x²+1)=-30 cu A.

Ca relația A să fie adevărată,ar trebui ca un factor să fie negativ(<0),iar altul să fie pozitiv(>0).

De aici rezultă ca x este negativ,deoarece dacă acesta ar fi pozitiv,factorii ar avea un produs pozitiv(€N).

Având în vedere observațiile de mai sus și faptul că -30 poate fi scris în următoarele moduri: (-1*30);(-30*1);(-2*15);(-15*2);(-3*10);(-10*3),putem lua pe cazuri:

1. x=-1 => -1*(-1²+1)=-1*-1²+-1*1=-1+-1=-1-1=-2 Fals

2. x=-30 => -30*(-30²+1)=-30 este evident fals,deoarece -30*901 nu este egal în niciun caz cu -30

3. x=-2 => -2*(-2²+1)=-2*-2²+-2*1=-2*4+-2=-8+-2=-8-2=-10 Fals

4. x=-15 => -15*(-15²+1)=-30 Fals,deoarece -15*226 nu poate fi egal cu -30(evident).

5. x=-3 => -3*(-3²+1)=-3*-3²+-3*1=-3*9+-3=-27+-3=-27-3=-30 ADEVĂRAT!

6. x=-10 => -10*(-10²+1) Fals,deoarece -10*101 nu poate fi egal cu -30(evident).

Deci... x este egal cu -3.

x=(-3)

Sper ca te-am ajutat și că ai înțeles!❤️

Answer 2

Răspuns:

x^3+x=-30

x^3+x+30=0

Facem un artificiu, adăugăm și scadem 3x^2:

x^3+3x^2-3x^2+x+30=0

Facem un alt artificiu și scriem x ca o suma :

x^3+3x^2-3x^2-9x+10x+30=0

Dam pe x^2 in factor :

x^2 (x+3)- 3x^2-9x+10x+30=0

Dam pe - 3x în factor :

x^2 (x+3)- 3x(x+3) +10x+30=0

Dam pe 10 în factor :

x^2 (x+3)- 3x(x+3) +10(x+3) =0

Dam pe (x+3) in factor :

(x+3)(x^2-3x+10)=0

x+3=0

x 1=-3

Sau

x^2-3x+10=0 ecuatie de gradul 2.

Ti am atașat poza cu rezolvarea, pt ca are radical și nu reușesc sa îl scriu aici.

Soluția finala este x= - 3

Explicație pas cu pas: