Question

Sa se determine x astefl incat a existe: log 3 (x^2+x+1)

Answer 1

Punem conditia x^2 +x+1 > 0 
Rezolvam ecuatia : x^2 +x+1= 0 
Delta = 1 -4 =-3 
Deoarece delta < 0   => ecuatia nu are radacini reale, iar semnul functiei va fi semnul lui a (adica +)
Deci oricare ar fi x apartine lui R ,  log 3 (x^2+x+1) va exista!

Answer 2

$\it x^2+x+1 = x^2+x+\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4} = \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 +\dfrac{3}{4} \ \textgreater \ 0,\ \ \forall \ x\in\mathbb{R}$

x² +x+1 > 0, pentru oricare x real.

 Deci logaritmul există pentru oricare x din R