Question

Sa se determine x astefl incat a existe : log x ^2-x-2(2+x)

Answer 1

[tex]\it x^2-x-2(2+x) = x^2-x-4-2x =x^2-3x-4 = \\\;\\ =x^2+x-4x-4=x(x+1) -4(x+1) = (x+1)(x-4)[/tex]

Condiția de existență a logaritmului este ca expresia la care se aplică

să fie pozitivă.

$\it (x+1)(x-4) \ \textgreater \ 0 \Longrightarrow x\in\mathbb{R}\backslash [-1,\ 4]$

Observație:

Rădăcinile ecuației (x+1)(x-4) = 0 sunt -1 și 4.

Funcția de gradul doi are semnul lui a în afara rădăcinilor, adică pe

(-∞, -1) ∪ (4, ∞).  Acest lucru se mai poate scrie:

$\it x\in\mathbb{R}\backslash [-1,\ 4]$