Question

Sa se determine x∈R astfel incat 3[x]²+2[x]=1

Answer 1

Notam [x] = t. Rezolvam ecuatia
[tex]3t^2+2t = 1 \\ 3t^2 + 2t - 1 = 0 \\ D = 2^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16 \\ \sqrt{D} = 4 \\ t_1 = \frac{-2 + 4}{2 * 3} = \frac{1}{3} \\ t_2 = \frac{-2 - 4}{2 * 3} = -1 \\ [/tex]
t1 nu poate fi solutie, deoarece [x] este un numar intreg. Ramane t = -1 solutie unica. Deci, [x] = -1. Numerele care au partea intreaga -1 sunt cele din intervalul [-1, 0), deci aici se gaseste x.

Answer 2

3[x]²+2[x]-1=0
cum a≠1, ne asteptam ca una cel putin una din radacini sa nu fie intreaga; aceasta (acestea ) vor fi eleminate

[x]1,2=((-2+-√(4+12))/2*3=(=2+-√16)/6=(-2+-4)/6
[x]1=-1∈Z
x2=2/6=1/3∉Z
solutie "unica" [x]=-1⇒x∈[-1;0)
as tricky as that!!